線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 垂直向量
若兩向量內積為 0，我們就說此兩向量垂直：
u⋅v=0 ⟺ u⊥v\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0 \iff \mathbf{u} \perp \mathbf{v}u⋅v=0⟺u⊥v
⭐ 注意：此兩向量可以是零向量❗
在 R2\mathbb{R}^2R2 上，若 v=(a,b)\mathbf{v}=(a,b)v=(a,b)，我們用 v⊥=(−b,a)\mathbf{v}^{\perp} = (-b,a)v⊥=(−b,a) 代表 v\mathbf{v}v 旋轉 90° 後的向量。
零向量垂直於任何向量❗
u⊥v and u∥v ⟺ u=v=0\mathbf{u} \perp \mathbf{v} \ \text{ and } \ \mathbf{u} \parallel \mathbf{v} \iff \mathbf{u} = \mathbf{v} = \mathbf{0}u⊥v and u∥v⟺u=v=0
證明： (由向量長度性質 1, 3 可得)
如果一組非零向量兩兩相互垂直，則它們必線性獨立。
證明：👉 線性獨立性質 ３
在 R3\mathbb{R}^3R3 中，沒辦法單獨對一個向量 v\mathbf{v}v 旋轉某個角度，除非我們指定它：
要轉的方向：這時可以用「向量的垂直分解」來計算。
旋轉軸：這時可以用「繞軸旋轉矩陣」來計算。
向量垂直分解
正交基底
平行向量
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