🔸平行向量

線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 平行向量

若兩向量有倍數關係，我們就說此兩向量「平行」：

$\mathbf{u} = {\color{orange}k} \mathbf{v} \text{ or } \mathbf{v} = {\color{orange}k} \mathbf{u} \ ({\color{orange}k} \in \mathbb{R}) \iff \mathbf{u} \parallel \mathbf{v}$

⭐ 注意：此兩向量可以是零向量❗

🔸 性質

1. 下列各點是等價的：

   • $\mathbf{u} \parallel \mathbf{v}$

   • $\mathbf{u} = {\color{orange}k} \mathbf{v} \text{ or } \mathbf{v} = {\color{orange}k} \mathbf{u} \ ({\color{orange}k} \in \mathbb{R})$

   • $\{ \mathbf{u}, \mathbf{v} \}$ 線性相依 (linearly dependent)

   • $\mathbf{u}\times\mathbf{v} = \mathbf{0}$ (適用於： $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$, $\mathbb{C}$)

🎖 證明： 👉

1. 零向量平行於任何向量❗

1. $\mathbf{u} \perp \mathbf{v} \ , \ \mathbf{u} \parallel \mathbf{v} \iff \mathbf{u} = \mathbf{0} \text{ or } \mathbf{v} = \mathbf{0}$

🎖 證明： (由向量長度性質 1, 3 可得)

⬆️ 需要

⬇️ 應用

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