╱
Last updated 1 year ago
Was this helpful?
⟩ ⟩ 群
(G,∗)(\mathbf{G}, \ast)(G,∗) 稱為一個「群」(group under the ∗\ast∗ operation)，如果它的具有：
封閉性 ()： a∗b∈Ga \ast b \in \mathbf{G}a∗b∈G
並符合下列 3 點：
G1：結合律 ()： (ab)c=a(bc)(ab)c = a(bc)(ab)c=a(bc)
G2：單位元素 () eee： ea=ae=aea = ae = aea=ae=a
G3：反元素 () a−1a^{-1}a−1： a∗a−1=a−1∗a=ea \ast a^{-1} = a^{-1} \ast a = ea∗a−1=a−1∗a=e
群不一定有： ab=baab=baab=ba，但如果有就稱為「」。
群的性質
交換群： 有 ab=baab=baab=ba 的群。
一個擁有「」的「」稱為「半群╱semigroup」。
Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 2 Groups, p.43
