🔰Group╱群

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代數 ⟩ 系統 ⟩ 群

$(\mathbf{G}, \ast)$ 稱為一個「群」(group under the $\ast$ operation)，如果它的運算具有：

• 封閉性 (closure)： $a \ast b \in \mathbf{G}$

並符合下列 3 點：

• G1：結合律 (associativity)： $(ab)c = a(bc)$

• G2：單位元素 (identity) $e$： $ea = ae = a$

• G3：反元素 (inverse) $a^{-1}$： $a \ast a^{-1} = a^{-1} \ast a = e$

• 群不一定有交換律： $ab=ba$，但如果有就稱為「交換群」。

🔴 主題

• 群的性質

• 交換群： 有交換律 $ab=ba$ 的群。

⭐️ 重點

一個擁有「結合律」的「代數系統」稱為「半群╱semigroup」。

🗺️ 圖表

代數結構

🖥️ 影片

Group Definition

Group Multiplication Tables (Cayley Tables)

Simple Groups

📗 參考

• Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 2 Groups, p.43