🔰四元數表示法

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數系 ⟩ 複數 ⟩ 表示法

• 四元數 (quaternion) 通常以： \begin{align} \mathbf{q} &= (w,x,y,z) \\ &= w+x\mathbb{i} +y\mathbb{j} +z\mathbb{k} \ \ \ \ \ \\ &= w + \mathbf{v} \end{align} 表示， $w,x,y,z\in \mathbb{R}$。

• 其中： $w$ 稱為純量部分 (scalar part)， $\mathbf{v} = x\mathbb{i} +y\mathbb{j} +z\mathbb{k}$ 稱為向量部分 (vector part)。

🔸 性質

1. $\mathbf{q}$ 的純量部分 (scalar part) 為 $\frac{1}{2} ( \mathbf{q} + \mathbf{\overline{q}})$

2. $\mathbf{q}$ 的向量部分 (vecotr part) 為 $\frac{1}{2} ( \mathbf{q} - \mathbf{\overline{q}})$

1. $\mathbf{q}$ 只有純量部分$\iff \mathbf{q} - \mathbf{\overline{q}} = 0$

2. $\mathbf{q}$ 只有向量部分$\iff \mathbf{q} + \mathbf{\overline{q}} = 0$

• 🎖 證明：

👥 相關

• 共軛四元數