Last updated 7 months ago
Was this helpful?
⟩ ⟩ ⟩ ⟩ 順序
若 a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}a,b∈R，定義： a≤b{\color{orange}a \le b}a≤b 代表 a⊆ba \subseteq ba⊆b
包含關係：A ⊆ B
非負實數運算性質
Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q
在 R{\color{orange}\mathbb{R}}R 中， ≤{\color{orange} \le }≤ 是一個 全序╱total ordering，具有：
(TO1) 全序性╱： a ≤ b ∨ b ≤ aa \ {\color{orange}\le} \ b \ \lor \ b \ {\color{orange}\le} \ aa ≤ b ∨ b ≤ a
(TO2) 反對稱╱： a ≤ b ∧ b ≤ a ⟹ a=ba \ {\color{orange}\le} \ b \ \land \ b \ {\color{orange}\le} \ a \implies a = ba ≤ b ∧ b ≤ a⟹a=b
(TO3) 遞移性╱： a ≤ b ∧ b ≤ c ⟹ a ≤ ca \ {\color{orange}\le} \ b \ \land \ b \ {\color{orange}\le} \ c \implies a \ {\color{orange}\le} \ ca ≤ b ∧ b ≤ c⟹a ≤ c
因為「」本身就有「」與「」，所有我們只要證明「 ≤{\color{orange} \le }≤ 」具有「」即可：
