🚧關係╱relation

╱🚧 under construction

數學 ⟩ 集合 ⟩ 關係╱relation

描述「不同變數之間的述詞╱predicate」稱為「關係╱relation」，因此「關係」也是一種「集合」，例如：

• $A(x,y):$「 $x<y \ (x,y\in\mathbb{Z})$ 」

• $B(x,y):$ 「 $x$ 是 $y$ 的兒子 」

⭐ 注意：不同的變數可以屬於不同的集合，也可以屬於相同的集合。

🔴 主題

• 二元關係

  • equivalence relations:

  • partial orders:

  • 全序╱total ordering

  • functions:

• 二元關係屬性

  • 反身性╱reflexivity： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ a$

  • 對稱性╱symmetry： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \implies b \ {\color{orange} \mapsto} \ a$

  • 反對稱╱antisymmetry： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \ \land \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \implies a = b$

  • 遞移性╱transitivity： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \ \land \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ c \implies a \ {\color{orange}\mapsto} \ c$

  • 全序性╱totality： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \ \lor \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a$

🗺️ 圖表

• 二元關係屬性

properties of relations

📗 參考

• wiki ⟩

  • Cartesian product (數學「關係」是「笛卡兒積」的子集)
  • adjacency list (也算是一種數學「關係」)