🚧 under construction -> prove 結合律, 矩陣乘法為何如此定義
Last updated 2 years ago
Was this helpful?
⟩ ⟩ ⟩ 矩陣乘法
當Ａ為 m×pm\times pm×p 矩陣、Ｂ為 p×np\times np×n 矩陣時，我們可以定義兩個矩陣如何相乘 (跟向量有關係)，而且乘完後，會變成 m×nm\times nm×n 矩陣。
Desmos ⟩ 矩陣
GGB ⟩ 矩陣
Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)
當Ａ為 m×pm\times pm×p 矩陣、Ｂ為 p×np\times np×n 矩陣時，假設 ＡＢ＝Ｃ，則Ｃ裡面的元素的計算方式如下圖：
cij=(AB)ij=ai1b1j+ai2b2j+⋯+aipbpjc_{ij}=(\mathbf{AB})_{{\color{blue}{i}}{\color{red}{j}}} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{ip}b_{pj} cij=(AB)ij=ai1b1j+ai2b2j+⋯+aipbpj
A\mathbf{A}A 的行數與 B\mathbf{B}B 的列數必須一樣，才能做矩陣乘法
向量 ⟩
相當於「A\mathbf{A}A 第 iii 列」與「B\mathbf{B}B 第 jjj 行」做
類結合律：
結合律：
