🚧四元數內積

🚧 under construction -> 1). T(q) = p • q 線性變換 2). [T] 矩陣

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四元數內積就是「向量內積」。

「四元數內積」的結果雖然是個純數，但依然可視為一個「四元數」❗

因此在 $\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3$ 中沒有意義的 $(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}) \cdot \mathbf{r}$，在「四元數」中是有意義的。

🔸 性質

若： $\mathbf{p} = s + \mathbf{u}, \ \mathbf{q} = t + \mathbf{v}$，則：

1. $\mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = ( {\color{orange}s} + \mathbf{u}) \cdot ( {\color{orange}t} + \mathbf{v}) = {\color{orange}st} + (\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})$

2. ${\color{orange}s} \cdot \mathbf{v} = {\color{orange}0}$ (純量與向量的內積為 0)

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