🚧 under construction -> 1). T(q) = p • q 線性變換 2). [T] 矩陣
數系 ⟩ 四元數 ⟩ 運算 ⟩ 內積
四元數內積就是「向量內積」。
「四元數內積」的結果雖然是個純數，但依然可視為一個「四元數」❗
因此在 R2,R3\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3R2,R3 中沒有意義的 (p⋅q)⋅r(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}) \cdot \mathbf{r}(p⋅q)⋅r，在「四元數」中是有意義的。
若： p=s+u, q=t+v\mathbf{p} = s + \mathbf{u}, \ \mathbf{q} = t + \mathbf{v}p=s+u, q=t+v，則：
p⋅q=(s+u)⋅(t+v)=st+(u⋅v)\mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = ( {\color{orange}s} + \mathbf{u}) \cdot ( {\color{orange}t} + \mathbf{v}) = {\color{orange}st} + (\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})p⋅q=(s+u)⋅(t+v)=st+(u⋅v)
s⋅v=0{\color{orange}s} \cdot \mathbf{v} = {\color{orange}0}s⋅v=0 (純量與向量的內積為 0)
四元數乘法
四元數外積
四元數旋轉
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