🔰空間外積

線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 運算 ⟩ 外積 ⟩ 空間外積

( ⭐ 只適用於座標空間❗)

$\mathbf{u}\times\mathbf{v} = \left( \begin{vmatrix} u_2 & u_3 \\ v_2 & v_3 \end{vmatrix} , \begin{vmatrix} u_3 & u_1 \\ v_3 & v_1 \end{vmatrix} , \begin{vmatrix} u_1 & u_2 \\ v_1 & v_2 \end{vmatrix} \right) = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \end{vmatrix}$

(還有另一種外積，適用於座標平面， 👉 參見：平面外積)

🈯 同義詞："cross product", "vector product"

👉 外積 ⟩ 🔸 性質

🔴 主題

• 外積的矩陣表示法

• 向量三重積： $(\mathbf{u}\times\mathbf{v})\times\mathbf{w}$

• 純量三重積： $(\mathbf{u}\times\mathbf{v})\cdot\mathbf{w}$

⬇️ 應用

• 繞軸旋轉矩陣

• 向量分解

👥 相關

• 矩陣乘法

• R³ 中的旋轉

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)