🚧包含關係：A ⊆ B

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集合 ⟩ 關係 ⟩ 二元關係 ⟩ 集合間關係 ⟩ 包含關係：A ⊆ B

若「 $x \in A \implies x \in B$ 」，這時我們用 $\boxed{A \ {\color{orange}\subseteq} \ B}$ 來代表這個事實，並且說：

• 「$A$ 是 $B$ 的子集╱subset」、「$B$ 是 $A$ 的母集╱superset」

• 「$A$ 包含於 $B$」、「$B$ 包含 $A$」

🔸 性質

若 $A,B,C$ 為集合，則：

1. 反身性：$A \ {\color{orange}\subseteq} \ A$

2. 遞移性：$A \ {\color{orange}\subseteq} \ B \ \land \ B \ {\color{orange}\subseteq} \ C \implies A \ {\color{orange}\subseteq} \ C$

3. 反對稱：$A \ {\color{orange}\subseteq} \ B \ \land \ B \ {\color{orange}\subseteq} \ A \implies A \ {\color{orange}=} \ B$

👥 相關

• 應用：

  • 實數順序：a ≤ b

📗 參考

• Discrete Mathematics (Oscar Levin) ⟩ 0.2 Sets (p.6)