🔰內積的矩陣表示法

線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 運算 ⟩ 內積 ⟩ 矩陣表示法

若將 $\vec{u},\vec{v}$ 表示為行向量 (column vector)，則向量內積也可表示為矩陣乘法：

$\underbrace{ \mathbf{u}\cdot\mathbf{v} } _{\text{dot product}} = \underbrace{ \mathbf{u}^T\mathbf{v}=\mathbf{v}^T\mathbf{u} } _{\text{matrix multiplication}} = \begin{bmatrix} u_1 & u_2 & u_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}$

⬇️ 應用

• 射影向量的矩陣表示法

• 對特定軸的旋轉矩陣

👥 相關

• 矩陣乘法

• Desmos ⟩ 矩陣

• GGB ⟩ 矩陣

• LaTeX ⟩ decoration

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)