🔰二元關係屬性

集合 ⟩ 關係 ⟩ 二元 ⟩ 性質

常見的性質有：

• 反身性 (reflexivity)：$a \ {\color{orange}\mapsto} \ a, \ \forall a \in A$ （對角線上的點都有）

• 對稱性 (symmetry)：$a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \implies b \ {\color{orange}\mapsto} \ a$ (對稱位置必須一致)

• 反對稱 (antisymmetry)：$a \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \implies a = b$ （對稱位置不能同時有關係）

• 遞移性 (transitivity)： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ c \implies a \ {\color{orange}\mapsto} \ c$

• 全序性 (totality)：$a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \ \text{ or } \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \ ( \ \forall a, b \in A \ )$（任兩個元素間一定有關係)(對稱位置不能同時沒關係╱對角線上的點都有)

⭐ 註：「全序性」一定有「反身性」

二元關係性質

🔴 主題

⭐注意：以下性質只適用於「同一個集合內」元素之間的「二元關係」❗

• 反身性╱reflexivity： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ a, \ \forall a \in A$

• 對稱性╱symmetry： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \implies b \ {\color{orange}\mapsto} \ a$

• 反對稱╱antisymmetry： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \implies a = b$

• 遞移性╱transitivity： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ c \implies a \ {\color{orange}\mapsto} \ c$

• 全序性╱totality： $a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \ \text{ or } \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \ ( \ \forall a, b \in A \ )$

📗 參考

• Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 1.2 Functions and relations (p. 19)