代數 ⟩ 運算 ⟩ 二元運算
若 S\mathbf{S}S 是一個非空集合， ∗ :S×S→S{\color{orange}\ast}\colon\mathbf{S} \times \mathbf{S} \to \mathbf{S}∗:S×S→S 是一個函數，則稱「 ∗{\color{orange}\ast}∗ 」為一個「在 S\mathbf{S}S 上的二元運算」(binary operation on S)，通常寫成 a∗ba{\color{orange}\ast}ba∗b，其中 a,b∈Sa, b \in \mathbf{S}a,b∈S。
封閉性 (closure)
結合律 (associativity)
交換律 (commutativity)
單位元素 (identity)
「封閉性」是「二元運算」的天然必備條件。
「Group╱群」的運算是個二元運算。
「代數系統」是擁有一個或多個二元運算的非空集合。
Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 2.1 Definition and Elementary Properties of Groups (p. 40)
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