🔰二元運算

代數 ⟩ 運算 ⟩ 二元運算

若 $\mathbf{S}$ 是一個非空集合， ${\color{orange}\ast}\colon\mathbf{S} \times \mathbf{S} \to \mathbf{S}$ 是一個函數，則稱「 ${\color{orange}\ast}$ 」為一個「在 $\mathbf{S}$ 上的二元運算」(binary operation on S)，通常寫成 $a{\color{orange}\ast}b$，其中 $a, b \in \mathbf{S}$。

🔴 主題

• 封閉性 (closure)

• 結合律 (associativity)

• 交換律 (commutativity)

• 單位元素 (identity)

⭐️ 重點

「封閉性」是「二元運算」的天然必備條件。

👥 相關

• 「Group╱群」的運算是個二元運算。

• 「代數系統」是擁有一個或多個二元運算的非空集合。

📗 參考

• Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 2.1 Definition and Elementary Properties of Groups (p. 40)