🚧宇集╱universal set

╱🚧 under construction

集合 ⟩ 宇集 (universe, universal set, domain of discourse)

在討論某特定問題時，規範此問題所牽涉到的變數所能變動的範圍(context)，稱為「宇集」

雖然我們說：

• 「一個述詞 $A(x)$ 就可以界定一個集合 $A$」

• 「集合」就是「述詞」

• 「$A(x) = \text{true}$」代表「$x\in A$」

但通常我們會避免說像「$x^2<5$」這樣如此「開放性的敘述」，而是會先「界定變數所能變動的最大範圍」，例如：「$x\in\mathbb{N}$ ($x$ 是自然數) 」 或「$x\in\mathbb{R}$ ($x$ 是實數) 」等等，這樣的範圍就稱之為「宇集」，因為如果沒有做這樣的設定，那麼像「$x^2<5$」這樣的敘述到底包含哪些元素，意義上是模糊不清的。

📗 參考

• 國家教育研究院 ⟩ 樂詞網 ⟩ 宇集[合]

• Wolfram ⟩ MathWorld ⟩ Universal Set

• wiki ⟩

  • Universe (mathematics)

  • Universal set