Last updated 1 year ago
Was this helpful?
⟩ ⟩ 交換環
具有「乘法交換律」的「╱」，稱為 commutative ring (交換環)。
M4：乘法交換律： ab=baab=baab=ba
「╱commutative ring」 (R,+,⋅)(\mathbf{R,+,\cdot)}(R,+,⋅) 的兩個必要運算：
加法： a+b∈Ra+b \in \mathbf{R}a+b∈R (加法封閉性)
乘法： a⋅b∈Ra\cdot b \in \mathbf{R}a⋅b∈R (乘法封閉性) (註：習慣上會省略乘法符號)
且兩運算符合以下 8 條件：
A1：加法結合律： (a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)
A2：加法零元素： a+0=aa + {\color{orange}\mathbf{0}} = aa+0=a
A3：加法反元素： a+(−a)=0a+ ({\color{orange}-a}) = \mathbf{0}a+(−a)=0
A4：加法交換律： a+b=b+aa+b=b+aa+b=b+a
M1：乘法結合律： (ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)
M4：乘法交換律： ab=baab=baab=ba（⭐️ M4為 特有性質，其他為的性質）
D1：左分配律： a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac
D2：右分配律： (a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc(a+b)c=ac+bc
A is a commutative ring with in which every nonzero element is a .
Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 12 Rings, p.228.
