🚧四元數長度

🚧 under construction -> prove (1) (2)

數系 ⟩ 四元數 ⟩ 長度 (norm)

若 $\mathbf{q} = w+x\mathbb{i} +y\mathbb{j} +z\mathbb{k}$，則定義它的長度為：

$\|\mathbf{q}\| = \sqrt{w^2+x^2+y^2+z^2}$

🔸 性質

1. $\|\mathbf{q}\|^2 = \mathbf{\overline{q}} \mathbf{q} = \mathbf{q} \mathbf{\overline{q}}$

2. $\|\mathbf{pq}\| = \|\mathbf{p}\| \|\mathbf{q}\|$

3. $\|\mathbf{p}\|^2 \|\mathbf{q}\|^2 = |\mathbf{p}\cdot\mathbf{q}|^2 + \| \mathbf{p}\times\mathbf{q} \|^2$

• 🎖 證明： (3) 👉 四元數外積性質

⬇️ 應用

• 四元數倒數

• 向量長度性質 3

👥 相關

• 四元數長度的定義就是向量長度的定義。

• 複數長度