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⟩ ⟩ ⟩ ⟩ 反對稱
若「」，擁有以下性質：
a ↦ b, b ↦ a ⟹ a=ba \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a \implies a = ba ↦ b, b ↦ a⟹a=b （對稱位置不能同時有關係）
此時我們說此「」具有具有「反對稱性」(antisymmetry)。
對稱「對角線」的「每對位置」：
如果其中一個位置有關係，則代表另一個位置一定沒有此關係。
如果其中一個位置沒有關係，則另一個位置可以有、也可以沒有此關係。
換句話說，「對稱位置」不能同時有關係。
一看到有「對稱位置」同時有關係，就代表此關係不具備「反對稱性」。
反過來說，如果找不到這種例子，那就代表有「反對稱性」。
「對角線上的位置」不管是否有關係，都對「反對稱性」沒有任何影響。
全序╱total ordering：例如 x≤yx\le yx≤y
比較：
「反對稱」：「對稱位置」不能同時有關係。
Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 1.2 Functions and relations (p. 19)
利用表格，可以看出「」是不是具有「反對稱性」：
因此：
除了對角線外，完全沒有任何像 a ↦ b, b ↦ aa \ {\color{orange}\mapsto} \ b, \ b \ {\color{orange}\mapsto} \ a a ↦ b, b ↦ a 這樣的「對稱關係」同時存在
具有「反對稱性」(antisymmetry) 的：
「」：「對稱位置」不能同時沒關係。
