🔰行向量、列向量

線代 ⟩ 矩陣 ⟩ 行向量、列向量

• 矩陣的每一列稱為一個「列向量」： $\begin{pmatrix} & & \vdots & \\ \fcolorbox{black}{lightskyblue}{$a_{i1}$} & \fcolorbox{black}{lightskyblue}{$a_{i2}$} & \cdots & \fcolorbox{black}{lightskyblue}{$a_{ip}$} \\ & & \vdots & \end{pmatrix}$ 我們用 ${\color{orange}\mathbf{A}_{i*}}$ 代表 $\begin{bmatrix} a_{i1} & a_{i2} & \cdots & a_{ip} \end{bmatrix}$

• 矩陣的每一行稱為一個「行向量」： $\begin{pmatrix} & \fcolorbox{black}{yellowgreen}{$b_{1j}$} & \\ & \fcolorbox{black}{yellowgreen}{$b_{2j}$} & \\ \cdots & \vdots & \cdots \\ & \fcolorbox{black}{yellowgreen}{$b_{nj}$} & \end{pmatrix}$ 我們用 ${\color{orange}\mathbf{B}_{*j}}$ 代表 $\begin{bmatrix} b_{1j} \\ b_{2j} \\ \vdots \\ b_{pj} \end{bmatrix}$

🔴 主題

• 矩陣乘法 ⟩ 行 ⨉ 列

👥 相關

• 內積

• 矩陣乘法

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)

🔸 性質

#	🔸 性質	👉 來源
1	$(\mathbf{AB})_{{\color{blue}{i}}{\color{red}{j}}} = \mathbf{A}_{{\color{blue}{i}}*} \mathbf{B}_{*\color{red}{j}}$	矩陣乘法 (定義)
2	$( \mathbf{A}_{*\color{red}{k}} \mathbf{B}_{{\color{red}{k}}*} ) _{ij} = \mathbf{A}_{i \color{red}{k}} \mathbf{B}_{{\color{red}{k}} j}$	矩陣乘法表格化 (引理)
3	$\mathbf{AB} = \mathbf{A}_{*\color{red}{1}} \mathbf{B}_{{\color{red}{1}}*} + \mathbf{A}_{*\color{red}{2}} \mathbf{B}_{{\color{red}{2}}*} + \cdots + \mathbf{A}_{*\color{red}{p}} \mathbf{B}_{{\color{red}{p}}*}$	矩陣乘法表格化 (定理)