🚧建造實數系

🚧 under construction => least upper bound

數系 ⟩ 實數 ⟩ 建造實數系

建造實數系的最終目標就是要創造一個擁有下列性質的「有序體 (ordered field)」：

• 完備性 (completeness)： every nonempty set that is bounded above has a least upper bound.

• 有理數的擴展 (extension)： contains all rational numbers $\mathbb{Q}$ as a subset.

🔴 主題

• 定義「新元素」

  • (-∞,r) 是戴德金分割

• 定義「順序」

  • 實數順序：a ≤ b

• 定義「加法」

  • 零元素 𝟘

  • 加法反元素 -a

  • 定義實數加法 a + b

📗 參考

• Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q