🔸正交矩陣

線性代數 ⟩ 向量空間 ⟩ 基底 ⟩ 正交基底 ⟩ 正交矩陣 ("orthogonal matrix")

如果一組基底向量 ① 兩兩相互垂直 ② 均為單位向量，若：

• $\mathbf{M}$ 代表由這些基底(列)向量所形成的矩陣，

• 其轉置矩陣 $\mathbf{M}^T$ 就是由這些基底(行)向量所形成的矩陣，

這時：

• $\mathbf{M}^T \mathbf{M} = \mathbf{I}$ ，也就是 $\mathbf{M}^T = \mathbf{M}^{-1}$

我們稱 $\mathbf{M}$ 為「正交矩陣」。

⭐️ 重點

1. 「正交基底」的向量不須為單位向量，但正交矩陣的（列或行）向量必須是❗

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📗 參考