🔰R³ 中的旋轉

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線性代數 ⟩ 向量空間 ⟩ 線性變換 ⟩ R³ 中的旋轉

A rotation in $\mathbb{R}^3$ is a function $\rho:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ that preserves lengths, angles, and handedness：

• 保長：$\|\rho(\mathbf{v})\| = \|\mathbf{v}\|$

• 保角：$\rho(\mathbf{u}) \cdot \rho(\mathbf{v}) = \mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ (保內積)

• 保方向性：$\rho(\mathbf{u}) \times \rho(\mathbf{v}) = \rho(\mathbf{u} \times \mathbf{v})$ (保外積)

(註：「保內積」即可「保長」，所以第一個條件是多餘的)

👥 相關

• 四元數 ⟩ 內積、外積 、旋轉變換

• 旋轉矩陣

📗 參考

• Math for 3D Game ⟩ 3.6.2 Rotations with Quaternions ⭐️