➕矩陣加法

🚧 under construction -> 線性變換

線代 ⟩ 矩陣 ⟩ 運算 ⟩ 矩陣加法

🧨 雷區

⭐ 注意： $\mathbf{A}$ 與 $\mathbf{B}$ 的行列數必須一樣，才能做矩陣加法❗

👥 相關

• 向量加法

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)

若 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$， $\mathbf{B} = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix}$，則：

🔰 定義

$\mathbf{A} + \mathbf{B} = \begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{bmatrix}$

或簡寫成：

$(\mathbf{A+B})_{ij} = \mathbf{A}_{ij} + \mathbf{B}_{ij}$

👉 矩陣符號

🔸 性質

• 矩陣是一種「向量空間」，所以矩陣擁有向量空間的所有性質。

• $\mathbf{A} \to \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}}$ 是一種「線性變換」，所以 $({\color{blue}\bullet})_{{\color{orange}ij}}$ 會有線性變換的所有性質。

#	🔸 性質	👉 來源
1	線性變換性質： $(\mathbf{A+B})_{{\color{orange}ij}} = \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}} + \mathbf{B}_{{\color{orange}ij}}$ $({\color{orange}k}\mathbf{A})_{ij} = {\color{orange}k}(\mathbf{A}_{ij})$	矩陣加法 (定義) 矩陣係數積 (定義)