🔰「分割式」乘法

🚧 under construction -> 子矩陣

線代矩陣運算乘法 ⟩ 「分割式」乘法

在下圖中,我們將行向量 u{\color{blue}\mathbf{u}} 分割成 u1,u2{\color{blue}\mathbf{u}}_{1}, {\color{blue}\mathbf{u}}_{2},將列向量 v{\color{red}\mathbf{v}} 分割成 v1,v2{\color{red}\mathbf{v}}_1 , {\color{red}\mathbf{v}}_2

「分割式」乘法

在上圖中,分割表格對填入數值的方式沒有任何影響,我們還是利用類似填九九乘法表的方式,在每個儲存格中填入該有的數值,結果當然會一樣。

有意思的是:

這裡要注意幾點:

我們將這種觀點整理成以下引理:

💍 引理

假設我們將行向量 u{\color{blue}\mathbf{u}} 分割成 [u1u2um] \begin{bmatrix} {\color{blue}\mathbf{u}}_1 \\ {\color{blue}\mathbf{u}}_2 \\ \vdots \\ {\color{blue}\mathbf{u}}_m \end{bmatrix},列向量 v{\color{red}\mathbf{v}} 分割成 [v1v2vn]\begin{bmatrix} {\color{red}\mathbf{v}}_1 & {\color{red}\mathbf{v}}_2 & \cdots & {\color{red}\mathbf{v}}_n \end{bmatrix},則:

👉 比較:「分組式」乘法

  • 有趣的是,這跟把 u1  um{\color{blue}\mathbf{u}}_1 \ \cdots \ {\color{blue}\mathbf{u}}_m, v1  vn{\color{red}\mathbf{v}}_1 \ \cdots \ {\color{red}\mathbf{v}}_n 看成一般數字然後做矩陣乘法沒有差別

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