✖️矩陣係數積

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⭐️ 重點

矩陣事實上是一種「向量」，所以矩陣係數積其實就是向量係數積。

👥 相關

• 向量加法

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)

🔰 定義

若 $\mathbf{A} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}$， 則：${\color{orange}k} \mathbf{A} = \mathbf{A} {\color{orange}k} = \begin{bmatrix} {\color{orange}k}a_{11} & {\color{orange}k}a_{12} & \cdots & {\color{orange}k}a_{1n} \\ {\color{orange}k}a_{21} & {\color{orange}k}a_{22} & \cdots & {\color{orange}k}a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {\color{orange}k}a_{m1} & {\color{orange}k}a_{m2} & \cdots & {\color{orange}k}a_{mn} \end{bmatrix}$

或者可以簡寫成：

$({\color{orange}k}\mathbf{A})_{ij} = {\color{orange}k}(\mathbf{A}_{ij})$

🔸 性質

• 矩陣是一種「向量空間」，所以矩陣擁有向量空間的所有性質。

• $\mathbf{A} \to \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}}$ 是一種「線性變換」，所以 $({\color{blue}\bullet})_{{\color{orange}ij}}$ 會有線性變換的所有性質。

#	🔸 性質	👉 來源
1	線性變換性質： $(\mathbf{A+B})_{{\color{orange}ij}} = \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}} + \mathbf{B}_{{\color{orange}ij}}$ $({\color{orange}k}\mathbf{A})_{ij} = {\color{orange}k}(\mathbf{A}_{ij})$	矩陣加法 (定義) 矩陣係數積 (定義)