🔰integral domain

代數 ⟩ 環 ⟩ integral domain

具有：

• 乘法交換律： $ab=ba$

• 乘法單位元素： $\mathbf{1} a=a\mathbf{1}=a$

• 乘法消去律： $ab=ac \ (a \neq 0) \implies b=c$

的環 (ring)，稱為「integral domain」，整數 $\mathbb{Z}$ 為其代表。

🔸 性質

以下三條件等價：

1. $ab=0 \implies a=0 \text{ or } b=0$

2. 左消去律：$ab=ac \ (a \neq 0) \implies b=c$

3. 消去律：$ba=ca \ (a \neq 0) \implies b=c$

• 🎖 證明： 👉

🗺️ 圖表

代數結構

📗 參考

• Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 12 Rings, p.228.