Last updated 2 years ago
Was this helpful?
代數 ⟩ 環 ⟩ integral domain
具有：
乘法交換律： ab=baab=baab=ba
乘法單位元素： 1a=a1=a\mathbf{1} a=a\mathbf{1}=a1a=a1=a
乘法消去律： ab=ac (a≠0) ⟹ b=cab=ac \ (a \neq 0) \implies b=cab=ac (a=0)⟹b=c
的環 (ring)，稱為「integral domain」，整數 Z\mathbb{Z}Z 為其代表。
以下三條件等價：
ab=0 ⟹ a=0 or b=0ab=0 \implies a=0 \text{ or } b=0ab=0⟹a=0 or b=0
左消去律：ab=ac (a≠0) ⟹ b=cab=ac \ (a \neq 0) \implies b=cab=ac (a=0)⟹b=c
右消去律：ba=ca (a≠0) ⟹ b=cba=ca \ (a \neq 0) \implies b=cba=ca (a=0)⟹b=c
🎖 證明：
Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 12 Rings, p.228.
