🔰射影向量

線代 ⟩ 向量 ⟩ 射影向量

向量 $\mathbf{u}$ 投射在向量 $\mathbf{v}$ 身上的向量，稱為「射影向量」：

$\text{proj}_{\mathbf{v}}(\mathbf{u})=\left(\dfrac{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}{\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}}\right)\mathbf{v}$

( 其中 $\mathbf{v} \ne \mathbf{0}$ )

🈯 同義詞：投影向量, "projection of u onto v"

⭐️ 重點

透過射影向量，可以將向量分解成兩個互相垂直的向量。

🔴 主題

• 射影向量的矩陣表示法

• 向量的垂直分解

🎖 證明

👥 相關

• 矩陣乘法

• 向量除法

• 射影向量是一種線性變換。

📗 參考

• Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)

• wiki ⟩ The Gram–Schmidt process