🔰向量垂直分解矩陣
向量 u 可分解成「沿著 v 向量」與「垂直 v 向量」的兩個分量:u=projv(u)+perpv(u)
其中: projv(u)=(v⋅vu⋅v)v=Au perpv(u)=u−(v⋅vu⋅v)v=Bu A=∥v∥21v12v2v1v3v1v1v2v22v3v2v1v3v2v3v32=[∥v∥2v1v∥v∥2v2v∥v∥2v3v] (證明) B=∥v∥21v22+v32−v2v1−v3v1−v1v2v12+v32−v3v2−v1v3−v2v3v12+v22
A=∥v∥21v12v2v1v3v1v1v2v22v3v2v1v3v2v3v32=[∥v∥2v1v∥v∥2v2v∥v∥2v3v]
🎖 證明: 👉 射影向量的矩陣表示法
B=∥v∥21v22+v32−v2v1−v3v1−v1v2v12+v32−v3v2−v1v3−v2v3v12+v22
🎖 證明:
perpv(u)=u−Au=Bu
B=I−A=100010001−∥v∥21v12v2v1v3v1v1v2v22v3v2v1v3v2v3v32,其中 ∥v∥2=v12+v22+v32
通分後,即可得結果。
Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)
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