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線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 運算 ⟩ 內積 ( 同義詞："dot product", "inner product", "scalar product")
⭐️ 這裡定義的內積只適用於 Rn\mathbb{R}ⁿRn ，更廣義的內積，要依相對的向量空間而定❗️
若 u=(u1,u2,⋯ ,un)\mathbf{u} = ( u_1 , u_2 , \cdots , u_n )u=(u1,u2,⋯,un)、 v=(v1,v2,⋯ ,vn)\mathbf{v} = ( v_1 , v_2 , \cdots , v_n )v=(v1,v2,⋯,vn) ，定義向量內積為：
u⋅v=u1v1+u2v2+⋯+unvn\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=u_1v_1 + u_2v_2 + \cdots + u_nv_nu⋅v=u1v1+u2v2+⋯+unvn
(交換律)：u⋅v=v⋅u\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} = \mathbf{v}\cdot\mathbf{u}u⋅v=v⋅u
(分配律)：u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w\mathbf{u}\cdot (\mathbf{v} + \mathbf{w}) = \mathbf{u}\cdot\mathbf{v} + \mathbf{u}\cdot\mathbf{w}u⋅(v+w)=u⋅v+u⋅w
(類結合律)：k(u⋅v)=(ku)⋅v=u⋅(kv)k(\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}) = (k\mathbf{u})\cdot\mathbf{v} = \mathbf{u}\cdot(k\mathbf{v})k(u⋅v)=(ku)⋅v=u⋅(kv)
內積的矩陣表示法
內積的餘弦定理
若用轉置矩陣與矩陣乘法，則內積也可以寫成：
u⋅v=uTv\mathbf{u}\cdot \mathbf{v} = \mathbf{u}^T \mathbf{v}u⋅v=uTv （註：用矩陣乘法計算內積時，向量通常用「行向量」表示）
向量的垂直分解 (證明垂直分解是兩個線性變換)
向量長度可以轉為內積。
矩陣乘法的定義與內積有關。
比較： 行 ⨉ 列 ("outer product")、外積
複數乘法
四元數內積就是向量內積。
R³ 中的旋轉
Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004)