數學 ⟩ 數系 ⟩ 實數 ⟩ 建造 ⟩ 定義實數 ⟩ (-∞,r) 是戴德金分割
a=(−∞,r)={ q∈Q ∣ q<r}{\color{orange}a} = (-\infty, r) = \{ \ q \in \mathbb{Q} \ | \ q < r \}a=(−∞,r)={ q∈Q ∣ q<r} 是「戴德金分割」，其中 r∈Qr \in \mathbb{Q}r∈Q
DC1：a≠ϕ, a≠Q{\color{orange}a} \neq \phi, \ {\color{orange}a} \neq \mathbb{Q}a=ϕ, a=Q（ a{\color{orange}a}a 不是空集合，也不是整個有理數集 ）
DC2：p<q∈a ⟹ p∈ap < q \in {\color{orange}a} \implies p \in {\color{orange}a}p<q∈a⟹p∈a （ a{\color{orange}a}a 是左半數線 ）
DC3：q∈a ⟹ ∃q′∈a, ∋q<q′q \in {\color{orange}a} \implies \exists q' \in {\color{orange}a}, \ \ni q < q'q∈a⟹∃q′∈a, ∋q<q′ （ a{\color{orange}a}a 中沒有最大值 ）
Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q
wiki ⟩ Dedekind cut
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