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線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 分解 ⟩ 圓弧插值法 (spherical linear interpolation)
若：
u∦v\mathbf{u} \nparallel \mathbf{v}u∦v， ∥u∥=∥v∥=1\|\mathbf{u}\| = \| \mathbf{v} \| = 1∥u∥=∥v∥=1，
p\mathbf{p}p 為從 u\mathbf{u}u 到 v\mathbf{v}v 的圓弧上的單位向量，
則：
p=1sinθ[ sin((1−t)θ) u + sin(tθ) v ]\mathbf{p} = \dfrac{1}{\sin\theta}\left[ \ \sin({\color{orange}(1-t)}\theta) \ \mathbf{u} \ + \ \sin({\color{orange}t}\theta) \ \mathbf{v} \ \right]p=sinθ1[ sin((1−t)θ) u + sin(tθ) v ]
(θ=cos−1(u⋅v)\theta = \cos^{-1}(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})θ=cos−1(u⋅v) 為 u\mathbf{u}u 到 v\mathbf{v}v 的夾角， 0≤t≤10 \le t \le 10≤t≤1)
此式稱為「圓弧插值法」(spherical linear interpolation)。
先備：向量分解、向量除法、外積性質6、平行向量性質1、
證明：👉
GGB ⟩ spherical linear interpolation
Math for 3D Game ⟩ 3.6.3 Spherical Linear Interpolation ⭐️
