🔰圓弧插值法

線性代數 ⟩ 向量 ⟩ 分解 ⟩ 圓弧插值法 (spherical linear interpolation)

若：

• $\mathbf{u} \nparallel \mathbf{v}$， $\|\mathbf{u}\| = \| \mathbf{v} \| = 1$，

• $\mathbf{p}$ 為從 $\mathbf{u}$ 到 $\mathbf{v}$ 的圓弧上的單位向量，

則：

$\mathbf{p} = \dfrac{1}{\sin\theta}\left[ \ \sin({\color{orange}(1-t)}\theta) \ \mathbf{u} \ + \ \sin({\color{orange}t}\theta) \ \mathbf{v} \ \right]$

($\theta = \cos^{-1}(\mathbf{u} \cdot \mathbf{v})$ 為 $\mathbf{u}$ 到 $\mathbf{v}$ 的夾角， $0 \le t \le 1$)

• 此式稱為「圓弧插值法」(spherical linear interpolation)。

• 先備：向量分解、向量除法、外積性質6、平行向量性質1、

• 證明：👉

🗺️ 圖表

• GGB ⟩ spherical linear interpolation

圓弧插值法 (spherical linear interpolation)

📗 參考

• Math for 3D Game ⟩ 3.6.3 Spherical Linear Interpolation ⭐️