🎲
數學
  • 🎲數學
    • ✅待辦
    • 🗒️範本
  • 🚧有序組
  • 🚧邏輯
    • 🚧命題╱statement
    • 🚧述詞╱predicate
  • 📗集合
    • 🚧宇集╱universal set
    • 🚧補集╱complement
    • 🚧關係╱relation
    • 🔰二元關係
      • 🔰二元關係屬性
        • 🔸反身性╱reflexivity
        • 🔸對稱性╱symmetry
        • 🔸反對稱╱antisymmetry
        • 🔸遞移性╱transitivity
        • 🔸全序性╱totality
      • 🔰全序╱total ordering
      • 🚧良序╱well ordering
    • 🚧集合間關係
      • 🚧包含關係：A ⊆ B
  • 🚧數系
    • 🔰自然數 ℕ
      • 🚧自然數的良序性
    • 🚧有理數 ℚ
      • 🔰阿基米德性質
    • 🚧實數 ℝ
      • 🚧建造實數系
        • 🚧實數定義
          • 🔰戴德金分割
          • 🔰(-∞,r) 是戴德金分割
          • 🔰實數系定義
        • 🔰實數順序：a ≤ b
        • 🚧實數加法
          • 🔰定義實數加法 a + b
          • 🔰零元素 𝟘
          • 🔰加法反元素 -a
          • 🔰加法性質
        • 🚧實數乘法
          • 🚧非負實數乘法
          • 🚧乘法單位元素 𝕝
          • 🚧非負實數運算性質
    • 🔰複數 ℂ
      • 🔰複數表示法
      • 🔸共軛複數
      • 🔸複數長度
      • ✖️複數乘法
    • 🔰四元數 ℍ
      • 🔰四元數表示法
      • 🚧共軛四元數
      • 🚧四元數長度
      • 🔸四元數倒數
      • ➗四元數運算
        • ➕四元數加法
        • 🚧四元數乘法
        • ❗四元數除法
        • 🚧四元數內積
        • 🚧四元數外積
        • 🔰四元數旋轉
  • 📙代數
    • 🔰運算 (operation)
    • 🔰二元運算
      • 🔸封閉性
      • 🔸結合律
      • 🔸交換律
      • 🔸單位元素
      • 🔸反元素
    • 🔰代數系統
    • 🔰Group╱群
      • 🔰群的性質
      • 🔰交換群
    • 🔰Ring╱環
      • 🔸identity╱乘法單位元素
      • 🔸unit & 乘法反元素
      • 🔰交換環
      • 🔰commutative ring with identity
      • 🔰integral domain
      • 🔰skew field
    • 🚧Field╱體
      • 🔰有序體 (ordered field)
  • 📙線性代數
    • 🔰向量
      • 🔸向量長度
      • 🔸單位向量
      • 🔸垂直向量
        • 🔸法向量
      • 🔸平行向量
        • 🔸切向量
      • ⭐向量運算
        • ➕向量加法
        • ✖️向量係數積
        • ➗向量除法
          • 🔰射影座標
        • ✖️內積
          • 🔰內積的矩陣表示法
          • 🔰內積的餘弦定理
        • ✖️外積
          • 🔰平面外積
          • 🔰空間外積
            • 🔰空間外積矩陣
        • ✖️三重積
          • 🔰純量三重積
          • 🔰向量三重積
      • 🔰射影向量
        • 🔰射影向量的矩陣表示法
      • 🔰向量分解
        • 🔰向量垂直分解
          • 🔰向量垂直分解矩陣
        • 🔰圓弧插值法
    • 🔰線性組合
    • 🔰線性獨立
    • 🔰向量空間
      • 🔸基底
        • 🔸座標
        • 🔰正交基底
          • 🔸正交矩陣
      • 🔰線性變換
        • 🔰R³ 中的旋轉
        • 🔰變換法向量
    • 🔰矩陣
      • #️矩陣符號
      • 🔯矩陣公式表
      • 🔰行向量、列向量
      • ⭐矩陣運算
        • 🚧轉置矩陣
        • ➕矩陣加法
        • ✖️矩陣係數積
        • ⭐矩陣乘法
          • 🔸單位方陣
          • 🚧反方陣
          • 🔰行向量 ⨉ 列向量
          • 🔰「分割式」乘法
          • ⭐「表格疊加」法
          • 🔰「分組式」乘法
          • 🔰「塊狀」乘法
      • 🔰旋轉矩陣
        • 🔰繞軸旋轉矩陣
  • 📗幾何
    • 📗射影幾何
  • 🛠️工具
    • 📱GGB
      • 🔰矩陣
        • 🔰輸入矩陣
        • 🔰矩陣乘法
      • 💡祕技
      • 🛠️自製工具
    • 📱Desmos
      • 💡小技巧
      • 🎹快速鍵
      • 🔰物件屬性
        • 🔸標籤 (Label)
      • 🔰儲存格類型
        • 📔筆記 (Note)
      • 🔰數學式
        • 🔰序列 (List)
        • 🔰函數
          • 🔵atan2(y, x)
        • 🔰矩陣
          • 🔰矩陣乘法
    • 🛠️TeX
      • 🔰vector
      • 🔰matrix
      • 🔰table
      • 🔰decoration
      • 🔰layout
      • 🔰parentheses
      • 🔰style
        • 📘color names
  • 📥待整理
    • √(6+2√(7+3√(8+...))) = 4
    • x²+y²−z<0 且 x+y+z<3 體積
    • x³ - 3x² + 3x + 7 = 0
    • 雙曲線上兩點的最短距離
    • 拋物線切線所截最小面積
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. 線性代數
  2. 向量
  3. 向量運算
  4. 內積

內積的餘弦定理

law of cosines

Previous內積的矩陣表示法Next外積

Last updated 2 years ago

Was this helpful?

⟩ ⟩ ⟩ ⟩ 餘弦定理

u⋅v=∥u∥∥v∥cos⁡θ\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=\|\mathbf{u}\|\|\mathbf{v}\|\cos\thetau⋅v=∥u∥∥v∥cosθ

  • LaTeX ⟩ vector

📙
🔰
⭐
✖️
🔰
線性代數
向量
運算
內積
向量垂直
對特定軸的旋轉矩陣