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運算 ⟩ 二元運算 ⟩ 反元素 (inverse)
假設代數系統 (S,∗)(\mathbf{S}, \ast)(S,∗) 擁有「單位元素 eee」， a∈Sa \in \mathbf{S}a∈S。
若有另一個元素 b{\color{orange}b}b 擁有以下性質：
b∗a=a∗b=e{\color{orange}b} \ast a = a \ast {\color{orange}b} = eb∗a=a∗b=e
我們就說 b{\color{orange}b}b 是 aaa 的「反元素」(inverse)，並用 a−1a^{-1}a−1 代表。
若代數系統 (S,∗)(\mathbf{S}, \ast)(S,∗) 擁有「單位元素」與「結合律」，則 aaa 的反元素 a−1a^{-1}a−1(如果存在的話)是唯一的。 (證明：👉 )
「Group╱群」中的每個元素有擁有「反元素」。
Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 2.1 Definition and Elementary Properties of Groups (p. 47)
Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q, Def. 8.6.4 (p.299)
