🔸反元素

運算 ⟩ 二元運算 ⟩ 反元素 (inverse)

假設代數系統 $(\mathbf{S}, \ast)$ 擁有「單位元素 $e$」， $a \in \mathbf{S}$。

若有另一個元素 ${\color{orange}b}$ 擁有以下性質：

• ${\color{orange}b} \ast a = a \ast {\color{orange}b} = e$

我們就說 ${\color{orange}b}$ 是 $a$ 的「反元素」(inverse)，並用 $a^{-1}$ 代表。

🔸 性質

1. 若代數系統 $(\mathbf{S}, \ast)$ 擁有「單位元素」與「結合律」，則 $a$ 的反元素 $a^{-1}$(如果存在的話)是唯一的。 (證明：👉 )

👥 相關

• 「Group╱群」中的每個元素有擁有「反元素」。

📗 參考

• Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 2.1 Definition and Elementary Properties of Groups (p. 47)

• Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q, Def. 8.6.4 (p.299)