🔰實數系定義

real number system╱🚧 under construction

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定義「實數系╱real number system」，以 ${\color{orange}\mathbb{R}}$ 代表：

${\color{orange}\mathbb{R}} =$ { ${\color{orange}a}$ | ${\color{orange}a}$ 是戴德金分割 }

並稱每一個「戴德金分割」為「實數╱real number」。

🔴 主題

• (-∞,r) 是戴德金分割

• 🚧 存在不是 (-∞, r) 形的戴德金分割

👥 相關

• 推論：

  • 實數順序：a ≤ b

  • 定義實數加法 a + b

  • 加法反元素 -a

🗺️ 圖表

$\exists p \in {\color{orange}a}, \exists x \notin {\color{orange}a}$

$p < q \in {\color{orange}a} \implies p \in {\color{orange}a}$

$q \in {\color{orange}a} \implies \exists r \in {\color{orange}a}, \ \ni q < r$

📗 參考

• Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q

• wiki ⟩ Dedekind cut