🔢Number.MAX_SAFE_INTEGER

🚧 under construction

JS ⟩ value ⟩ primitive ⟩ number ⟩ special ⟩ Number.MAX_SAFE_INTEGER

JS 可以表示的數字 (representable numbers) 與數字之間的間隔會根據不同的區間而有所區別：在 2⁰ ~ 2¹ 之間，數字的間隔是 2¯⁵²、在 2¹ ~ 2² 之間，數字的間隔是 2¯⁵¹，以此類推，每增加一個數量級，數字之間的間隔就會乘以 2 倍，到了 2⁵² ~ 2⁵³ 之間，數字的間隔是 2⁰ = 1，換句話說，到了這個區間以上，只剩下整數可以表示。

到了 2⁵³ ~ 2⁵⁴ 之間，數字的間隔是 2¹ = 2，換句話說，連整數都開始無法完整表示，開始有「漏洞」，這就是為什麼 Number.MAX_SAFE_INTEGER = 2⁵³ - 1 = 9007199254740991 的道理了。

MAX

• replit - JS: Number.MAX_SAFE_INTEGER

    ┌─────────────────────────┐
    │ Number.MAX_SAFE_INTEGER │
    └─────────────────────────┘

       2⁵¹                                                2⁰
   2⁵²↴↓                                                  ↓
    = 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
       ╰──────────────────── 52-bit ──────────────────────╯
    = 2⁵³ - 1
    = 9007199254740991

🗣 討論

• Why is Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2.000000000000001 different than Number.MAX_SAFE_INTEGER + 2.0000000000000001?

怪異的進位行為

const N = Number.MAX_SAFE_INTEGER;        // 2⁵³ - 1

// 雖然我們知道 2⁵³ ~ 2⁵⁴ 之間，數字的間隔是 2¹ = 2，也就是都是「偶數」
// 但偶數的「跳法」卻頗為怪異：
N,      // 9007199254740991
N + 1,  // 9007199254740992
N + 2,  // 9007199254740992
N + 3,  // 9007199254740994
N + 4,  // 9007199254740996
N + 5,  // 9007199254740996
N + 6,  // 9007199254740996
N + 7,  // 9007199254740998
N + 8,  // 9007199254741000

雖然並不了解 IEEE 754 背後運作的原理，但下面我們試著「猜測」它是怎麼運作的：

let N = Number.MAX_SAFE_INTEGER = 9007199254740991

	N + 1 = 9007199254740992

	 ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	11111111111111111111111111111111111111111111111111111
     +                                                      1
  ────────────────────────────────────────────────────────────
       100000000000000000000000000000000000000000000000000000
	╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯


	 N + 2 = 9007199254740992                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
     +                                                      10
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000001 (01 捨棄 1？)
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 3 = 9007199254740994                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
     +                                                      11
    ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000010
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 4 = 9007199254740996                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
     +                                                     100
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000011 (11 進位？)
      = 10000000000000000000000000000000000000000000000000010
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 5 = 9007199254740996                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
      +                                                    101
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000100
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 6 = 9007199254740996                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
      +                                                    110
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000101 (01 捨棄 1？)
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 7 = 9007199254740998                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
      +                                                    111
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000110
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯
	 

	 N + 8 = 9007199254741000                           2¹
                                                            ⇩
	  ╭─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╮
	 11111111111111111111111111111111111111111111111111111
      +                                                   1000
   ────────────────────────────────────────────────────────────
        100000000000000000000000000000000000000000000000000111 (11 進位？)
      = 10000000000000000000000000000000000000000000000000100
	 ╰─────────────────── ☆ 52-digit ───────────────────╯