面積分點公式

同底的三個三角形，如果三個頂點共線，則面積符合分點公式。

定理

若 $\color{red}R$ 為直線 $\overleftrightarrow{AB}$ 上一點，假設 ${\color{red}R}=(1-{\color{blue}t})P+{\color{blue}t}Q$ ，其中 ${\color{blue}t}\in\mathbb{R}$ ，

則： $\Delta {\color{red}R}AB=(1-{\color{blue}t})\Delta PAB+{\color{blue}t}\Delta QAB$

圖解

💡 下圖所有點都可拖曳。

註解

• $R$ 可為內分點或外分點。

證明

原式	推論	說明
$\Delta {\color{red}R}AB$	$=\dfrac{1}{2}\;\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{A{\color{red}R}}$	三角形面積「定義」
	$=\dfrac{1}{2}\;\overrightarrow{AB}\times( (1-{\color{blue}t})\overrightarrow{AP}+{\color{blue}t}\overrightarrow{AQ} )$	向量分點公式
	$=(1-{\color{blue}t})\Delta PAB+{\color{blue}t}\Delta QAB$ ▨	三角形面積「定義」