本文後續的所有推理，都是建構在本章所介紹的觀念上，所以為了要理解本文，先了解本章所介紹的用語與其定義是必要的。
圖示
摘要
「外積」：
u⃗×v⃗=∣abcd∣=ad−bc\vec{u}\times\vec{v}=\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bcu×v=acbd=ad−bc
「三角形面積」：
ΔABC=12 AB→×AC→\Delta ABC=\dfrac{1}{2}\;\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}ΔABC=21AB×AC
「四角形面積」：
ABCD=ΔABC+ΔACDABCD=\Delta ABC+\Delta ACDABCD=ΔABC+ΔACD
「多邊形面積」：
P1P2P3⋯Pn=ΔP1P2P3+ΔP1P3P4+⋯+ΔP1Pn−1PnP_1P_2P_3\cdots P_n=\Delta {\color{blue}P_1}P_2P_3 + \Delta {\color{blue}P_1}P_3P_4+\cdots + \Delta {\color{blue}P_1}P_{n-1}P_nP1P2P3⋯Pn=ΔP1P2P3+ΔP1P3P4+⋯+ΔP1Pn−1Pn
「向量比」：
v⃗u⃗=Δv⃗⋅u⃗u⃗⋅u⃗\dfrac{{\color{red}\vec{v}}}{\vec{u}} \overset{\Delta}{=} \dfrac{{\color{red}\vec{v}} \cdot \vec{u}}{\vec{u} \cdot \vec{u}}uv=Δu⋅uv⋅u
「分點比」：
(A,X,B)={AX→XB→if X≠B,∞−1if X=∞undefinedif X=B(A,{\color{red}X},B) = \begin{cases} \dfrac{\overrightarrow{A\color{red}{X}}}{\overrightarrow{{\color{red}X}B}} &\text{if } {\color{red}X}\ne B, \infty \\ -1 &\text{if } {\color{red}X}=\infty \\ \text{undefined} &\text{if } {\color{red}X}=B \end{cases} (A,X,B)=⎩⎨⎧XBAX−1undefinedif X=B,∞if X=∞if X=B
「點刻度」：
AX→AB→=t \dfrac{\overrightarrow{A\color{red}{X}}}{\overrightarrow{AB}}={\color{blue}t}ABAX=t
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