這裡的基本定理是以後我們可以順利導出其他美麗的定理的重要基礎。
圖示
摘要
「等高原理「」：
」西瓦定理」：
ΔABCΔDEF=u⃗v⃗\dfrac{\Delta ABC}{\Delta DEF}=\dfrac{\vec{u}}{\vec{v}}ΔDEFΔABC=vu
「同底原理」：
ΔPABΔBAQ=PX⇀XQ⇀=(P,X,Q)\dfrac{\Delta P{\color{blue}AB}}{\Delta {\color{blue}BA}Q}=\dfrac{\overrightharpoon{P{\color{red}X}}}{\overrightharpoon{{\color{red}X}Q}}=(P,{\color{red}X},Q)ΔBAQΔPAB=XQPX=(P,X,Q)
「西瓦定理」：
BD→DC→⋅CE→EA→⋅AF→FB→=+1\dfrac{\overrightarrow{B{\color{red}D}}}{\overrightarrow{{\color{red}D}C}}\cdot \dfrac{\overrightarrow{C{\color{red}E}}}{\overrightarrow{{\color{red}E}A}}\cdot \dfrac{\overrightarrow{A{\color{red}F}}}{\overrightarrow{{\color{red}F}B}}={\color{blue}+1} DCBD⋅EACE⋅FBAF=+1
「孟氏定理」：
BD→DC→⋅CE→EA→⋅AF→FB→=−1\dfrac{\overrightarrow{B{\color{red}D}}}{\overrightarrow{{\color{red}D}C}}\cdot \dfrac{\overrightarrow{C{\color{red}E}}}{\overrightarrow{{\color{red}E}A}}\cdot \dfrac{\overrightarrow{A{\color{red}F}}}{\overrightarrow{{\color{red}F}B}}={\color{red}-1} DCBD⋅EACE⋅FBAF=−1
「面積分點公式」：
ΔRAB=(1−t)ΔPAB+tΔQAB\Delta {\color{red}R}AB=(1-{\color{blue}t})\Delta PAB+{\color{blue}t}\Delta QABΔRAB=(1−t)ΔPAB+tΔQAB
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