美數藝廊

利用「向量比」或「分點比」，可以產生許多簡潔有力的推論。這個章節，我們收集了許多可以利用這種方法來證明的美麗定理。

圖示	摘要
	$\dfrac{\overrightarrow{P{\color{red}D}}}{\overrightarrow{{\color{red}D}A}}+ \dfrac{\overrightarrow{P{\color{red}E}}}{\overrightarrow{{\color{red}E}B}}+ \dfrac{\overrightarrow{P{\color{red}F}}}{\overrightarrow{{\color{red}F}C}}=-1$ 或 $[A{\color{red}P}D]+[B{\color{red}P}E]+[C{\color{red}P}F] = {\color{blue}2}$
	$\dfrac{\overrightarrow{A{\color{red}P}}}{\overrightarrow{{\color{red}P}D}}= \dfrac{\overrightarrow{A{\color{red}E}}}{\overrightarrow{{\color{red}E}C}}+ \dfrac{\overrightarrow{A{\color{red}F}}}{\overrightarrow{{\color{red}F}B}}$ 或 $(A,{\color{red}P},D)=(A,{\color{red}F},B)+(A,{\color{red}E},C)$
	$P= \frac{1}{1+\frac{1}{\beta}+\gamma}A + \frac{1}{1+\frac{1}{\gamma}+\alpha}B + \frac{1}{1+\frac{1}{\alpha}+\beta}C$ 或 $\frac{1}{1+(A,{\color{red}P},D)}A + \frac{1}{1+(B,{\color{red}P},E)}B + \frac{1}{1+(C,{\color{red}P},F)}C$
	$\dfrac{\overrightarrow{D\color{red}{M}}}{\overrightarrow{{\color{red}M}A}}= \dfrac{ 1 }{ 1+{\color{blue}\alpha} } \left( \dfrac{\overrightarrow{B\color{red}{P}} }{\overrightarrow{{\color{red}P}A}} + {\color{blue}\alpha} \cdot\dfrac{\overrightarrow{C\color{red}{Q}}}{\overrightarrow{{\color{red}Q}A}} \right)$ 或 $\dfrac{1}{[A{\color{red}M}D]}=\dfrac{ 1 }{ 1+{\color{blue}\alpha} } \left( \dfrac{1}{[A{\color{red}P}B]} + {\color{blue}\alpha} \cdot \dfrac{1}{[A{\color{red}Q}C]} \right)$
	$X,Y,Z$ 三點共線