📗幾何心路

整理張景中教授所著「平面幾何新路」書中所牽涉的觀念，但使用「平面向量」為工具。

前言

張景中教授在所著「平面幾何新路」書中，巧妙地運用了「線段比」與「面積比」之間的來回互化，讓許多複雜的幾何推理，變得平易近人，其運用之巧妙，令人耳目一新。

但可惜的是，書中所運用的主要概念是線段與面積的「絕對值」，這樣的推論方式有個不小的缺點，就是會喪失每個幾何圖形天生就具有的「方向性」，所以在進行幾何證明的時候，時常發生「雖然都是相同的幾何結構，但由於某些點或線的位置移動，導致原來的推論不適用，必須為新的位置，重新調整推理的方式」，而這個缺點常常導致「證明過程混亂、常常必須分許多不同的狀況來推論」的窘境。

因此，本文主要針對這個缺點，發展可以保持原圖形方向性的概念：「有向面積」、「向量比」等，讓幾何推論變得更統一、更簡潔有力些。

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