調動刻度符號中三點的位置，會產生六種不同的變化，這六個函數值會形成一個 S₃ 對稱群(symmetric group)。
調動刻度符號中三點的位置，會產生六種不同的變化，這六個函數會形成一個 S₃ 對稱群 (symmetric group)。
如果調動刻度符號中三點的位置，會改變刻度計算的結果。 假設 [A,X,B]=t[A,{\color{red}X},B]={\color{blue}t}[A,X,B]=t 且三點相異，則：
[X,A,B]=tt−1[{\color{red}X},A,B]=\boxed{\dfrac{{\color{blue}t}}{{\color{blue}t}-1}}[X,A,B]=t−1t （對調前兩點）
[A,B,X]=1t[A,B,{\color{red}X}]=\boxed{\dfrac{1}{{\color{blue}t}}}[A,B,X]=t1 （對調後兩點）
[B,X,A]=1−t[B,{\color{red}X},A]=\boxed{1-{\color{blue}t}}[B,X,A]=1−t （對調前後兩點）
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調動A,X,BA,{\color{red}X},BA,X,B 三點的位置，會產生六種不同的「刻度」值 以下假設三點相異，且 [A,X,B]=t[A,{\color{red}X},B]=\boxed{\color{blue}t}[A,X,B]=t
[A,B,X]=1t[A,B,{\color{red}X}]=\boxed{\dfrac{1}{\color{blue}t}}[A,B,X]=t1 （換後兩個）
[B,A,X]=11−t[B,A,{\color{red}X}]=\boxed{\dfrac{1}{1-\color{blue}t}}[B,A,X]=1−t1 （從前例換前兩個）
[B,X,A]=1−t[B,{\color{red}X},A]=\boxed{1-{\color{blue}t}}[B,X,A]=1−t （從前例換後兩個）
[X,B,A]=t−1t[{\color{red}X},B,A]=\boxed{\dfrac{{\color{blue}t}-1}{\color{blue}t}}[X,B,A]=tt−1 （從前例換前兩個）
[X,A,B]=tt−1[{\color{red}X},A,B]=\boxed{\dfrac{{\color{blue}t}}{{\color{blue}t}-1}}[X,A,B]=t−1t （從前例換後兩個）
上述六個函數會形成一個 S3S_3S3 對稱群
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