# 對稱性╱symmetry

[集合](../..) ⟩ [關係](../../relation) ⟩ [二元](..) ⟩ [性質]() ⟩ 對稱性

{% hint style="success" %}
若「[二元關係](..)」，擁有以下性質：

* $$a \ {\color{orange}\mapsto} \ b \implies b \ {\color{orange}\mapsto} \ a$$     <mark style="color:yellow;">**對稱位置**</mark><mark style="color:red;">**必須一致**</mark>（<mark style="color:red;">**同時**</mark><mark style="color:yellow;">**有**</mark>或<mark style="color:red;">**同時**</mark><mark style="color:yellow;">**沒有**</mark>)

此時我們說此「[二元關係](..)」具有具有「<mark style="color:orange;">**對稱性**</mark>」(<mark style="color:yellow;">**symmetry**</mark>)。
{% endhint %}

<figure><img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2FWzUQHZSyp5xWU4abFjRf%2Frelation_symmetric.png?alt=media&#x26;token=1cbfb775-29f8-4f46-9da8-0a51890c3fa1" alt=""><figcaption><p>symmetric relation</p></figcaption></figure>

{% hint style="info" %}
利用表格，可以看出「[二元關係](..)」是不是具有「<mark style="color:orange;">**對稱性**</mark>」：

* 「<mark style="color:yellow;">**對稱位置**</mark>」<mark style="color:red;">**必須一致**</mark>（<mark style="color:red;">**同時**</mark><mark style="color:yellow;">**有**</mark>或<mark style="color:red;">**同時**</mark><mark style="color:yellow;">**沒有**</mark>此關係）。
* 「<mark style="color:yellow;">**對角線上的位置**</mark>」不管是否有關係，都對「<mark style="color:orange;">**對稱性**</mark>」<mark style="color:yellow;">**沒有任何影響**</mark>。
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="📗 參考" %}
* Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 1.2 Functions and relations (p. 19)&#x20;
{% endtab %}
{% endtabs %}
