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# 集合

[數學](math) ⟩ 集合 (set)

{% hint style="success" %}
* 「<mark style="color:purple;">**集合**</mark>」就是「[述詞](logic/predicate)」(有<mark style="color:yellow;">參數</mark>的[命題](logic/statement))
* 「<mark style="color:purple;">**元素**</mark>」為「符合此[述詞](logic/predicate)的<mark style="color:yellow;">引數</mark>」
* $$\boxed{ x \ {\color{orange} \in } \ A}$$ 代表「 $$A(x) = {\color{green} \text{true} }$$ 」，其中 $$A$$ 為<mark style="color:purple;">**集合**</mark>， $$x$$ 為<mark style="color:purple;">**元素**</mark>。
* 「[述詞](logic/predicate)」如果用「<mark style="color:purple;">**集合**</mark>」的符號可以記成： $${\color{orange}\{} \ x \ | \ A(x) \ {\color{orange}\}}$$
{% endhint %}

{% hint style="info" %}
我們將<mark style="color:yellow;">**多個參數**</mark>的[述詞](logic/predicate)如 $$A{\color{orange}(x,y,z)}$$ 的 $${\color{orange}(x,y,z)}$$ 視為「[有序組](tuple)」，因此「<mark style="color:purple;">**集合**</mark>$$A$$」的「<mark style="color:purple;">**元素**</mark>」就是符合此[述詞](logic/predicate)的 $${\color{orange}(x,y,z)}$$。

* $$\boxed{ {\color{orange}(x,y,z)} \in A}$$ 代表「 $$A{\color{orange}(x,y,z)} = {\color{green} \text{true} }$$ 」
* <mark style="color:orange;">**兩個參數以上**</mark><mark style="color:yellow;">**的**</mark>「[述詞](logic/predicate)╱<mark style="color:purple;">**集合**</mark>」又稱為「[關係](set/relation)╱relation」
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="🔴 主題" %}
* [relation](set/relation "mention")
  * [binary](set/binary "mention")
    * [quan-xu-total-ordering](set/binary/quan-xu-total-ordering "mention")
  * [prop](set/binary/prop "mention")
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* wiki ⟩ [Set theory](https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory)&#x20;
{% endtab %}
{% endtabs %}
