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# 四元數除法

[數系](../..) ⟩ [四元數](..) ⟩ [運算]() ⟩ 除法

{% hint style="warning" %}
因為「[四元數乘法](x)<mark style="color:red;">**沒有**</mark><mark style="color:yellow;">**交換律**</mark>」，所以通常 $$\mathbf{q}^{-1} \mathbf{p} \neq  \mathbf{p} \mathbf{q}^{-1}$$，

因此：$$\dfrac{\mathbf{p}}{\mathbf{q}}$$ 這個符號有「<mark style="color:yellow;">**意義不明**</mark>」的問題，應該<mark style="color:red;">**避免使用**</mark>:exclamation:
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="🔸 性質" %}
{% hint style="success" %}
若： $$\mathbf{p} = s + \mathbf{u}, \ \mathbf{q} = t + \mathbf{v}$$

則： $$\mathbf{q}^{-1} \mathbf{p} =  \mathbf{p} \mathbf{q}^{-1} \iff  \mathbf{u} \parallel \mathbf{v}$$
{% endhint %}

* 🎖 證明： :point\_right: <img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2F2SkH0VKuPRnThgnobQZt%2FQuaternions_div.png?alt=media&#x26;token=cf4fc0ac-3ce2-4844-8bef-7f7aa66a47e9" alt="" data-size="line">
* ⬆️ 需要： [平行向量性質](../../../../linear/vec/parallel#xing-zhi)
{% endtab %}

{% tab title="⬆️ 需要" %}
* [平行向量性質](../../../../linear/vec/parallel#xing-zhi)
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* [ ] wiki ⟩ [Quaternions](https://www.wikiwand.com/en/Quaternion) ⭐️&#x20;
* [ ] MathWorks ⟩ [Quaternion Division](https://www.mathworks.com/help/aeroblks/quaterniondivision.html)
{% endtab %}
{% endtabs %}
