# 向量分解

[線性代數](..) ⟩ [向量]() ⟩ 分解

{% hint style="success" %}
若 $$\mathbf{p} = {\color{orange}x} \mathbf{u} + {\color{orange}y} \mathbf{v}$$ ($$\mathbf{u}, \mathbf{v}$$ [線性獨立](../indep))，則：

$${\color{orange}x} = \dfrac{\mathbf{\color{red}p}\times\mathbf{v}}{\mathbf{u}\times\mathbf{v}} , \ {\color{orange}y} = \dfrac{\mathbf{u}\times\mathbf{\color{red}p}}{\mathbf{u}\times\mathbf{v}}$$
{% endhint %}

* 先備：[平行向量性質](../parallel#xing-zhi) 1、[外積性質](../op/cross#xing-zhi)、[向量除法性質](../op/div#xing-zhi) 1、[線性獨立定義](../indep)、
* 證明：👉 <img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2Fyk7bodk6YmEWqDCxh38Q%2FLA_vec_decomp.png?alt=media&#x26;token=56f25bf3-98b3-4b28-a587-398796e6e2c3" alt="" data-size="line">

{% tabs %}
{% tab title="🔴 主題" %}
- [perp](decomp/perp "mention")
- [spherical](decomp/spherical "mention")
{% endtab %}

{% tab title="⭐️ 重點" %}
{% hint style="info" %}
1. 此公式若應用在<mark style="color:yellow;">**座標平面**</mark>上，就是著名的[克拉瑪公式](https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%85%8B%E8%90%8A%E5%A7%86%E6%B3%95%E5%89%87) (Cramer's Rule)。
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* [2d](op/cross/2d "mention")
* [3d](op/cross/3d "mention")
* [cross](../../num/quaternion/op/cross "mention")
{% endtab %}
{% endtabs %}
