# 基底

[線性代數](..) ⟩ [向量空間]() ⟩ 基底 ("<mark style="color:purple;">**basis**</mark>")

{% hint style="success" %}
如果一組向量 $$\{ \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \cdots, \mathbf{v_n} \}$$：

* [**線性獨立**](../indep)
* 可以**拓展**<mark style="color:yellow;">**整個**</mark>[**向量空間**]() ( :point\_right: 重點 1 )

我們就說這組向量是[**向量空間**]()的一組「<mark style="color:purple;">**基底**</mark>」(basis)。
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="🔴 主題" %}
* [coord](basis/coord "mention")
* [正交基底](basis/ortho)
{% endtab %}

{% tab title="⭐️ 重點" %}
{% hint style="info" %}
1. 若[**向量空間**]()中的<mark style="color:yellow;">**每個向量**</mark>都能表示成一組向量的[線性組合](../combination)，我們就說這組向量「<mark style="color:orange;">**拓展**</mark>」 (span) 整個向量空間。
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="🗺️ 圖表" %}
<img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2FZhxPyKej1UwOZrFTN3QJ%2Flinearly.indep.svg?alt=media&#x26;token=852d0009-ef35-4978-9180-430c448496b7" alt="" class="gitbook-drawing">
{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* [線性獨立](../indep)
* [線性組合](../combination)
{% endtab %}
{% endtabs %}
