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description: 🚧 under construction -> 線性變換
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# 矩陣加法

[線代](../..) ⟩ [矩陣](..) ⟩ [運算]() ⟩ 矩陣加法

{% tabs %}
{% tab title="🧨 雷區" %}
{% hint style="danger" %}
:star: 注意： $$\mathbf{A}$$ 與 $$\mathbf{B}$$ 的<mark style="color:yellow;">**行列數**</mark><mark style="color:red;">**必須一樣**</mark>，才能做<mark style="color:purple;">**矩陣加法**</mark>:exclamation:
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* 向量加法
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* [ ] Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics (2nd Edition, 2004) &#x20;
{% endtab %}
{% endtabs %}

若 $$\mathbf{A} = \begin{bmatrix}     a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\     a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\     \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  \\     a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}   \end{bmatrix}$$， $$\mathbf{B} = \begin{bmatrix}     b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\     b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\     \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  \\     b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn}   \end{bmatrix}$$，則：

## 🔰 定義 <a href="#def" id="def"></a>

{% hint style="success" %}
$$\mathbf{A} + \mathbf{B} = \begin{bmatrix}     a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\     a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\     \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  \\     a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn}  \end{bmatrix}$$

或簡寫成：

$$(\mathbf{A+B})_{ij} = \mathbf{A}_{ij} + \mathbf{B}_{ij}$$
{% endhint %}

:point\_right: [矩陣符號](../notation)

## 🔸 性質 <a href="#prop" id="prop"></a>

{% hint style="success" %}
* [矩陣](..)是一種「[向量空間](../../space)」，所以[矩陣](..)擁有[向量空間](../../space)的[所有性質](../../../space#xiang-liang-kong-jian-bi-bei-de-xing-zhi)。
* $$\mathbf{A} \to \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}}$$ 是一種「<mark style="color:yellow;">**線性變換**</mark>」，所以 $$({\color{blue}\bullet})_{{\color{orange}ij}}$$ 會有<mark style="color:yellow;">**線性變換**</mark>的所有性質。
{% endhint %}

<table><thead><tr><th width="70" data-type="number">#</th><th width="438">🔸 性質</th><th width="220">👉 來源</th></tr></thead><tbody><tr><td>1</td><td><p><mark style="color:yellow;"><strong>線性變換</strong></mark>性質：</p><ul><li><span class="math">(\mathbf{A+B})_{{\color{orange}ij}} = \mathbf{A}_{{\color{orange}ij}} + \mathbf{B}_{{\color{orange}ij}}</span></li><li><span class="math">({\color{orange}k}\mathbf{A})_{ij} = {\color{orange}k}(\mathbf{A}_{ij})</span></li></ul></td><td>矩陣加法 (<a href="#def">定義</a>)<br>矩陣係數積 (<a href="../scalar-mult#ding-yi">定義</a>)</td></tr></tbody></table>
