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# 線性組合

[線性代數]() ⟩ [向量空間](space) ⟩ 線性組合 ("<mark style="color:purple;">**linear combination**</mark>")

{% tabs %}
{% tab title="🔰 定義" %}
{% hint style="success" %}
$$a_1\mathbf{v_1} + a_2 \mathbf{v_2} \cdots + a_n \mathbf{v_n}$$ 稱為 $$\{ \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \cdots, \mathbf{v_n} \}$$ 這組向量的<mark style="color:purple;">**線性組合**</mark>。
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="⭐️ 重點" %}
{% hint style="success" %}
1. 若[**向量空間**](space)中的<mark style="color:yellow;">**每個向量**</mark>都能<mark style="color:yellow;">**表示成**</mark>一組向量的<mark style="color:purple;">**線性組合**</mark>，我們就說這組向量「<mark style="color:orange;">**拓展**</mark>」 (span) 整個向量空間。
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* [線性獨立](indep)
* [基底](space/basis)
{% endtab %}
{% endtabs %}
