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description: ╱🚧 inverse is unique
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# unit & 乘法反元素

[代數](..) ⟩ [環]() ⟩ unit

{% hint style="success" %}
在 [commut-with-id](commut-with-id "mention") 內的<mark style="color:yellow;">**非零元素**</mark> $$a$$ 如果有<mark style="color:yellow;">**乘法**</mark><mark style="color:orange;">**反元素**</mark> (multiplicative inverse) $${\color{orange}a^{-1}}$$，則稱它為一個 <mark style="color:purple;">**unit**</mark>。

* <mark style="color:yellow;">**M3：乘法**</mark><mark style="color:orange;">**反元素**</mark>： $$a {\color{orange}a^{-1}} = {\color{orange}a^{-1}} a = \mathbf{1} \ (a \neq  \mathbf{0})$$
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="🔸 性質" %}
{% hint style="info" %}
1. 若一個元素的「<mark style="color:yellow;">**乘法**</mark><mark style="color:orange;">**反元素**</mark>」存在，則它必定是<mark style="color:yellow;">**唯一的**</mark>。（證明：🚧）
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="🗺️ 圖表" %}
<img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2FVkxEpClZClUDfetS5JDZ%2Fgroup.ring.field.svg?alt=media&#x26;token=c1262956-f475-486b-9d46-bcf16abdff9c" alt="代數結構" class="gitbook-drawing">


{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* [id](id "mention")
* A [field](../field) is a [commutative ring](commut) with [unity](id) in which <mark style="color:yellow;">**every nonzero element**</mark> is a <mark style="color:purple;">**unit**</mark>.
{% endtab %}

{% tab title="🖥️ 影片" %}
{% embed url="https://youtu.be/HHpODrFZ4YQ" %}
Units in a Ring
{% endembed %}
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* Contemporary Abstract Algebra (2017)
{% endtab %}
{% endtabs %}
