# commutative ring with identity

[代數](..) ⟩ [環]() ⟩ commutative ring with identity

{% hint style="success" %}
具有：

* <mark style="color:yellow;">**乘法**</mark><mark style="color:orange;">**交換律**</mark>： $$ab=ba$$
* <mark style="color:yellow;">**乘法**</mark><mark style="color:orange;">**單位元素**</mark> ( [id](id "mention") ) ： $$\mathbf{1} a=a\mathbf{1}=a$$

的環 ([ring]())，稱為 <mark style="color:purple;">**commutative ring with identity**</mark>。
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="🗺️ 圖表" %}
<img src="https://487293287-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-x-prod.appspot.com/o/spaces%2F-M5-JmwIjjSzWft9bo8C%2Fuploads%2FVkxEpClZClUDfetS5JDZ%2Fgroup.ring.field.svg?alt=media&#x26;token=c1262956-f475-486b-9d46-bcf16abdff9c" alt="" class="gitbook-drawing">
{% endtab %}

{% tab title="👥 相關" %}
* <mark style="color:yellow;">**非零元素**</mark> $$a$$ 如果有乘法反元素 (multiplicative inverse) $${\color{orange}a^{-1}}$$，則稱它為一個 [unit](unit)。
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* Contemporary Abstract Algebra (2017), Ch. 12 Rings, p.228.
{% endtab %}
{% endtabs %}
