# 結合律

[運算](../op) ⟩ [二元運算]() ⟩ 結合律 (associativity)

{% hint style="success" %}
若一個[**二元運算**]()「 $${\color{orange}\ast}$$ 」擁有以下性質：

* $$(a {\color{orange}\ast} b ) {\color{orange}\ast} c = a {\color{orange}\ast} (b {\color{orange}\ast} c )$$

我們就說此運算具有「<mark style="color:orange;">**結合律**</mark>」(<mark style="color:yellow;">**associativity**</mark>)。
{% endhint %}

{% tabs %}
{% tab title="👥 相關" %}
* 「[group](../group "mention")」的運算具有「<mark style="color:orange;">**結合律**</mark>」。
{% endtab %}

{% tab title="⭐️ 重點" %}
{% hint style="info" %}
一個擁有「<mark style="color:orange;">**結合律**</mark>」的「[代數系統](../system)」稱為「<mark style="color:yellow;">**半群**</mark>」(<mark style="color:yellow;">**semigroup**</mark>)。
{% endhint %}
{% endtab %}

{% tab title="📗 參考" %}
* Abstract and Linear Algebra (Burton) ⟩ 2.1 Definition and Elementary Properties of Groups (p. 43, 44)&#x20;
* Understanding Analysis ⟩ 8.6 A Construction of R From Q, Def. 8.6.4 (p.299)
{% endtab %}
{% endtabs %}
